质能方程推导的一点点想法

本文最后更新于:20 天前

闲暇看了李永乐老师的视频,记录一下自己的想法,仅当娱乐。

1.准备

1.1 动量守恒

1687年,牛顿在他的《自然哲学的数学原理》提出动量公式,
$$
P = mv
$$
静止的火箭向后喷气,(火箭质量 m1,速度 v1,气体质量 m2,速度 v2),由动量定理可知,
$$
m_1v_1 - m_2v_2 = 0
$$
如果我们同时乘上时间 t,s = vt,得到
$$
m_1s_1 - m_2s_2 = 0
$$

1.2 电磁波能量动量关系

由经典电磁波理论可知,
$$
E = Pc
$$
其中,E —— 能量,P —— 动量,c —— 光速。

2.推导——爱因斯坦思想实验

1906 年,爱因斯坦为了更好的推导质能公式,提出了一个思想实验。

  • 箱子里左边发射一束光,箱子的质量是 M,长度为 L,光子的质量是 m,能量是 E。
  • 光子有向右的速度 c,t 时间后光子撞到箱子右侧。
  • 根据动量定理,箱子也应该有向左的速度。

我们根据能量动量关系,可得出光子的动量 P1 为,
$$
P_1 = \frac{E}{c}
$$
由于动量守恒,箱子的动量 P2 和 P1 相同,
$$
P_2 = P_1 = \frac{E}{c} \
$$
知道了 P2,根据动量定义,我们可以计算出箱子向左速度 v 的大小,
$$
v = \frac{P_2}{M} = \frac{E}{Mc}
$$
因为 v << c,相对于光子,箱子的位移很小,那光子的位移 s1 可以近似于 L。
$$
s_1 \approx L
$$
那么光子运动时间 t 可表示为,
$$
t = \frac{L}{c}
$$
由此可求出箱子的位移 s2
$$
s_2 = vt = \frac{E}{Mc} t = \frac{E}{Mc} \times \frac{L}{c}
$$
最后将上述变量代入动量守恒方程,
$$
ms_1 - Ms_2 = 0
$$
代入可得,
$$
mL - M\times\frac{E}{Mc} \times \frac{L}{c} = 0
$$
化简得到质能方程,
$$
E= mc^2
$$

3.验证——核反应

  • 核裂变

$$
n + _{}^{235}U \longrightarrow _{}^{92}Kr + _{}^{141}Ba + 3n
$$

  • 核聚变

$$
_{1}^{2}H + _{1}^{3}H \longrightarrow _{2}^{4}He + n
$$

二者都会释放能量,对核反应前后的静质量进行测算,核反应后,均发生质量亏损,满足质能方程。

PS:所谓的质量亏损并不知说质量转化为能量。静止的物体也是有能量的,当质量发生亏损,能量也发生亏损(释放出来),核反应亏损的便是原子能。

4.一点点想法

在惯性系中,牛顿用三大定律,统一了质点运动的描述。对于天体运动,天文学家物理学家建立各种模型来描述,最终开普勒三大定律统一了对天体运动的描述。牛顿用三大定律,结合万有引力,又将地面上的运动和天体运动统一起来,证明了开普勒三大定律。

在电磁学领域,奥斯特实验发现了电生磁,法拉第有磁生电提出法拉第电磁感应定律。基于“库伦定律”、“毕奥-萨伐尔定律”和“法拉第电磁感应定律”, 麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组,用数学语言将把看起来表现截然不同的“电、磁、光”现象统一起来。

为了用牛顿的经典力学来解释电磁波,麦克斯韦提出了“以太”,以太在空间中无处不在,电磁波通过以太的起伏振荡来传播。

插一句,基于以太的说法。声波传播靠空气振动,光也是波,那光的传播为什么不需要介质,实际上传播的介质便是以太。那什么是波呢?想想水波,站在海边,远处的浪滚滚而来,冲上沙滩,淹没了你的脚丫子。你想,是远处的水滚滚而来,淹没你的脚丫子吗?不是的,是远处的水的能量以波的形式传递过来。

1905 年爱因斯坦建立了狭义相对论,彻底抛弃 了“以太”假定;基于相对性原理和光速不变原理,把时间和空间统一成平直的四维时空。爱因斯坦到了晚年还在研究用统一的理论来解释释电磁力和引力。而用统一的理论来描述四大力(强作用力、弱作用力、电磁力、引力)也是现代物理学的追求。

自以为绝大部分事物都可以被一套理论或者模型所统一,比如所有生命都可以用细胞(DNA)来统一,所有元素都可以用元素周期中的族(质子和核外电子数)来统一。

甚至任何的算法,都最终演化成 for loop,if else,只不过在这个过程中,找出相似子结构。在人文社科上也是这样,为什么历史总是惊人的相似,为什么人类会发明各种各样的语言却有很多相似之处,为什么各种文明的数字进制都是十,为什么全球人民都一天吃三顿。如果有一天真的能用最底层的原理和模型来解释一切事物,那就真离未来不远了。

那鸿蒙系统将手机、电脑、手表、电视、汽车等一切终端统一起来,这不是和爱因斯坦在干同一件事嘛 :)


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